2021年六西格玛管理黑带（绿带）考试知识要点(72)

方差分析需要满足三个条件：
（ 1） 在水平 Ai 下 ， yi1 、 yi2 ， … yim 是来自正态分布 N( μ ,σ 2)的一个样本 ， 其中诸 μ
i就是要比较的对象。
（ 2）在不同水平下的方差相等。
（ 3）各数据 yij 相互独立。只要试验次序随机化一般可满足。
满足上述三个条件，诸总体均值是否相等的问题归结为一个假设检验问题：
单因子方差分析的基本思想：
（ 1）平方和分解
上述 n=r × m 个数据之间的波动可用总偏差平方和 SST 表示：
。 ， 态分布 二项分布可以近似于正
）时， 不太大也不太小（ 足够大（ 当
)) 1( (N
9.0 1.0 ), 100 n
p np np
p p n
xn x x p p ) 1( C x XP n
) 1( V
np X E
p np x
y
不全相等 、 、 、 r r H H ... : ... : 2 1 1 2 1 0
r
i
m
j ij y y SST
1 1
2) (
（ 2）因子 A 的水平不同引起组间偏差平方和：
（ 3）随机误差用组内偏差平方和表示：
可以证明： SST=SSA SSe
（ 2）自由度与均方和（平均偏差平方和）
上述诸平方和的大小与数据个数有关，需要引入自由度的概念：
SST 、 SSA 、 SSe 的自由度分别用 dfT 、 dfA 、 dfe 表示：
在 SST 的 n=rm 个偏差中有
故 SST 的自由度为 n-1 。
在 SSA 的 r个偏差中有
故 SSA 的自由度为 r-1 。
在 SSe 的 n=rm 个偏差中有 r个关系式
故 SSe 的自由度为 n-r 。
将因子或误差的偏差平方和除以自由度称为均方和：
MSA=SSA/dfA ， MSe=SSe/dfe 。
（ 3） F 比与拒绝域
当 MSA 比 MSe 大很多时，可以认为因子 A 是显著的。