这些好看的动画片里竟然藏着许多知识点！（内附2019年观影日历）(5)

如果你仔细观看动画片，可能不难觉察到，其实数学的概念无所不在。比如，《玩具总动员》里的伍迪从A点走到B点，就可以用方程式XB=XA LAB表达伍迪现在在直角坐标系里的位置。

动画人物伍迪在直角坐标系里平移的呈现
如果突然看到一个人物或者道具随着镜头的拉近比原先的大了，比如说大了两倍，那就可以用方程得到变大的那个数。如果有物体旋转，就要涉及到更为复杂的包括正弦函数和余弦函数在内的三角函数理论，而平移、按比例缩/放、旋转都离不开坐标几何的应用。
真实视效 数学助力
上面曾提到，对于三维动画片来说，要解决的关键问题是，如何让人物和道具看上去像真的那样有着自然流畅的曲线和曲面。皮克斯动画工作室的科学家们找到了一种非常精妙的数学方法，解决了这个难题，这就是中点细分法，其中还用到了抛物线的原理。
获得完美曲线的基本思路是从一条线段开始的，先把线段从中间对分，然后再把对分过的两段线再分别对分，按照这个规律一直分下去，找到每次对分线段的中点坐标。这一过程是可以用方程表现的。
用这个基本解析几何原理，我们就可以把一个四边形变成一个椭圆形。首先画一个等边四边形（a），然后均分每个边获得8个点、8条线段（b），这时候图形基本没有变化。接着，把这8个点都按照顺时针方向移动线段长的1/2（c）。然后均分里圈上的线段（d），得到16个点。再把这16个点按照顺时针方向移动线段长的1/2，就形成了（e）比较圆滑的曲线。再细分下去就得到32个点的图形（f），如果还不满意，可以继续细分到64个点的曲线。