于寻常处证神，数学家阿诺德其人其事(3)

图1. 阿诺德，左图摄于1957， 右图摄于2008
笔者自1982年上大学学物理，在学微分方程和经典力学的时候从未碰到过阿诺德这个名字 (你看，每一个学渣的炼成，都是有理由的) 。大约在1990年在学习非线性动力学的时候，我第一次遇到了阿诺德舌头 (Arnol’d tongue) 这个概念 (图2)，不管是舌头这个词还是Arnol’d的这个拼法都让我好奇，从此我算是知道了科学家里有阿诺德这个人物。

图2. 阿诺德舌头，它反映的是受迫弱耦合谐振子体系锁相的参数范围
认真关注阿诺德其人其事，始自我2005年讲授《经典力学》。阿诺德的《经典力学的数学方法》(Mathematical methods of classical mechanics) 是国际上都会推荐的参考书 (图3)。一般大学课程意义上的经典力学，能顺着牛顿力学-拉格朗日力学-哈密顿力学把个概念脉络说清楚，那就烧高香了。阿诺德的深度，自然不会满足于泛泛的概念介绍。都知道拉格朗日力学始于约束体系的研究，谈约束怎可不讨论约束条件相应的几何问题，你看阿诺德的书就会给你讲流形上的拉格朗日力学。等到进入哈密顿力学，微分形式、外微分自然是必用的语言 (其实，这也是热力学必用的语言！)。既然都来到了哈密顿力学领域，盯着哈密顿正则方程焉能没有研究的冲动，于是人家阿诺德顺着辛几何一路下去发展出了辛拓扑这一崭新数学物理领域。
这次参考其著作的经历，勾起了我关注阿诺德更多著作的热情。
阿诺德一生著作丰硕，有20种左右, 见文后所附的不完全目录。《常微分方程》和《经典力学的数学方法》是在世界范围的物理学习圈中流传较广的两本书。对于光学专业的同仁来说，Topological Invariants of Plane Curves and Caustics (平面曲线与焦线的拓扑不变量) 一书应该列为必读书。