无穷大是不是特别特别大的数？无限世界和有限世界大不相同？(2)

既然每个房间都被现有的客人给占据了，又怎么能给下心的客人呢？因此有人说这是悖论，但是旅馆悖论其实并不是真正意义上的数学悖论，它仅仅是和我们的直觉相悖而已。在我们的直觉中，每个房间都被占据和无法再增加客人是等同的，但这只是在有限的世界里的等价性。
在无穷大的世界里面，数学中的很多逻辑是需要重新梳理一遍的，我们在有限的世界里面得到的很多结论放到无穷大的世界里面就需要重新检验，有些能够成立，有些就不成立了。比如说，1 2 3 … n=n(n 1) /2;而1 2 3 … n …就是不存在的。在有限的世界里面一个数加上1就不等于这个数了，因为它比之前大1了，但是在无限大的世界里面，这条结论就不成立，因为无穷大加1还是无穷大。

我们知道1万乘以2是两万不等于原来的1万，但是无穷大乘以2之后还是无穷大，并不是两个无穷大，无限集合的性质与有限集合的性质并不相同，对于拥有有限个房间的旅馆，其偶数号房间的数量显然总是小于其房间总数的，然而在无穷房间的旅馆中，偶数号房间的数量和总房间数量是相同的。类似的，我们可以证明一条5cm长的线段上的点和一条长10cm线段上的点是一样多的。
说到这里，我们一开始的问题无穷大是不是一个特别特别大的数，现在就非常明确了，无穷大并不是一个具体的数，它不是静态的，而是动态的，它反映一种趋势，一种无限增加的趋势，在增大的过程中，有的无穷大会比其他的更大，因为它变化的趋势比其他的无穷大更快（前有文述）。