2021年六西格玛管理黑带（绿带）考试知识要点(43)

项分布 B(n,p) 可以用正态分布 N(np,np(1-p)) 近似。
3. 泊松分布
如果随机变量 X 的概率分布的一般表达式为：
则称 X 服从参数为 λ 的 泊松分布 ，记作 X~P( λ )
泊松分布的数学期望和方差相等，均为 λ ， λ 一定是没有量纲的常数。
(),var(),()EXxx
二项分布当 n较大（超过 100 ），如 p很小（ p<0.05 且 np <30 ），则二项分布 B(n,p) 可
以用 Poisson 分布 P(np) 近似。
例 ： 一条高速公路每天车流量为 10000 ， 发生车祸的概率 p=0.0003 。 np=3 ， 笼统说 “每
天在此高速公路上平均发生 3次车祸 ”，就变成泊松分布 P(3) ，二者数值非常接近。
均值 “可分性 ”：在单位换算时， Poisson 分布的性质不变，限于被分割或被合并成的总
份数很少的情况下成立。
4、 超几何分布
有限总体的无放回抽样（与二项分布的区别）产生超几何分布。总体中有 N 个个
体，其中 M 个具有特征 A，从中无放回抽取 n个，得到超几何分布。
如果随机变量 X 的概率分布为：
则称 X 服从参数为 n、 N、 M 的超几何分布，记为 X~H (n,N,M )。 超几何分布有三个参
数 n,N,M 。
超几何分布的数学期望和方差分别为：
如果总体中元素个 数 N 很大 ，使 得 M 的有限变化相对 于 N 影响轻微 ( 5% n
N
时 )，
则超几何分布趋向于二项分布。
0 ,...2,1,0 , ! ) ( x e x x X P
x
l x C
C C x X P nN
xnM N xM ,...2,1,0 , ) (
N
M p N
n N p np X X V np X E
,1 ) 1( ) var( ) ( ) (
5.2.5 常用的连续分布
1、 正态分布
如果随机变量 X 的概率密度函数为：
则称 X 为正态随机变量，或称服从参数为 μ ,σ 2的正态分布，记作 X~N( μ ,σ 2)。