日本桥梁和建筑结构监测的研究与实施综述丨Engineering(31)

式中，uijβj是第j个模态在第i个输出层识别出的模态振幅，而n是测得的输出数量。

图25 通过使用某些楼层上记录到的加速度值估算所有楼层上的加速度值
将bj和cj优化后，通过将公式（1）中的Hi设定为每个楼层的标准化高度，可以求得每个楼层的第j个模态振幅。这个过程可以利用图中的红线和红框表示。
接下来，使用与第j个模态的频率相对应的带通滤波器，根据该楼层测得的加速度，计算出所选输出楼层的第个模态响应加速度。在第j个模态下，利用每个楼层的模态振幅和所选楼层的模态加速度来获得每个楼层的模态加速度。通过将几种最低模态的模态加速度叠加，可以估算每个楼层的地震响应。在这种方法中，输出数量与所选的最低模态的数量无关。此外，通过对加速度进行二次积分并执行上述类似的过程，可以计算出位移。在没有先验分析模型的情况下，使用这种方法可以估算出整个建筑物的地震响应，并通过模态识别来实现物理现象。
此方法已被应用于位于日本东京日本铁路（JR）新宿站西侧的29层钢结构建筑中。该建筑物的平面图在北向南（NS）方向25.6 m处，在东向西（EW）方向38.4 m处；该建筑物高27.8 m，没有结构控制装置。加速度计被安装在最低层（地下室）以及地面上的第1层、第8层、第16层、第22层、第24层和第29层楼上。2011年东日本（东北地区）大地震主震引起的建筑物的加速度是以100 Hz的采样频率被记录下来的。
图26显示了最大响应加速度和最大响应位移沿高度方向上的估计分布。该估计分布使用了在第1层、第16层和第29层楼上测得的三个加速度，并考虑了模态叠加中的三个最低振动模态。研究人员在第16层、第22层和第29层楼上分别安装了两个加速度计（NS1和NS2），因此在同一楼层上有两个平面图。在第8层楼上，通过相应加速度的双重积分无法获得相对于地面的位移。从图中可以看出，被估算的响应与观测到的响应之间有很好的一致性。在2011年东日本（东北地区）大地震中，这座29层建筑的性能仍处于线性范围内。然而，应该注意的是，该研究并不适用于非线性范围。