大脑网络组织的多尺度建模：多层网络视角(3)

在神经科学中，科学家试图通过常微分方程或者偏微分方程的封闭形式，来描述具有相似特征的神经元群的粗粒度动力学，平均场近似则化身成为第一个介观方程，在这个方程中，由不同类型的神经块构成的网络则为近似大脑活动的宏观动力学提供了基础，其中最早成功的范例之一就是著名的神经元相互作用模型——Wilson–Cowan 模型，和耦合非线性振子模型——Kuramoto 模型，感兴趣的读者可自行查阅原文引文[24,46,88-91]。

图2：自下而上的层次建模。（a）所谓的K-集层次结构，展示从细胞水平到全脑水平的模型进程
在平均场近似假设下构建的多层网络模型，包含着无法从等效聚合版本的网络（比如将跨层的连接直接平均）中获得，也无法从标准的网络指标和工具中获得。这表明我们牺牲对应的单层投影平均网络的简单性是有意义的，构建多层功能性结构网络的好处的详细解释可见原文引文[Zanin, 2015]。与此同时提出新的概念和方法来量化多层网络中出现的高阶拓扑特性也是至关重要的。

图3：多层网络的主要结构。（a）完整的多层网络（Full multilayer network）；（b）多路复用网络（Multiplex network）；（c）时效网络（Temporal network）
文章向我们展示了三种常用的多层网络结构，如图3所示。图（a）表示的是，例如EEG数据通过滤波，得到α、β、γ三个频段的序列，在不同频段内构建网络形成一层，各层之间的连接并没有特别的限制，这种网络更多整合的是和跨频域耦合相关的信息。图（b）则是利用三种不同的数据源分别构建一层网络，而网络之间的连接仅仅限于复用的节点（映射同一个脑区）之间。图（c）表示的时效网络则重点关注于序列在时域上的变化，例如在EEG数据中，选取不同时间窗内的序列构建单层内的网络，不同时间窗之间则形成了多层间的连接，它同样规定层间连接仅限于复用的节点。