时隔243年，欧拉的“三十六军官”排列问题，在量子态中得到解决

选自quantamagazine
机器之心编译
编辑：陈萍、杜伟
量子在解决数学问题中发挥了它们的魔法。

1779 年，瑞士大名鼎鼎的数学家莱昂哈德 · 欧拉（Leonhard Euler）曾提出一个问题：即从不同的 6 个军团（army regiment）各选 6 种不同军阶（rank）的 6 名军官（officers）共 36 人，排成一个 6 行 6 列的方队，使得各行各列的 6 名军官恰好来自不同的军团而且军阶各不相同，应如何排这个方队？历史上称这个问题为「三十六军官问题」。三十六军官问题提出后，很长一段时间没有得到解决。

图源：irishtimes.com
当有 5 个军阶和 5 个军团，或者 7 个军阶和 7 个军团时，这个难题就很容易解决。但欧拉没有找到三十六军官的解决方案，他得出结论：这样的排列是不可能的，尽管无法给出严格的证明。
一个多世纪后的 1901 年，法国数学家加斯顿 · 塔里（Gaston Tarry）证明，确实没有办法将欧拉的 36 名军官排列在一个 6×6 的正方形中而不重复，他写出了 6x6 正方形的所有可能排列，证明 36 个军官问题是不可能的。时间到了 1960 年，数学家们使用计算机证明了对于任何数量的军阶和军团问题，都有解决方案，除了 6 个军阶和 6 个军团。
200 多年来，这个谜题吸引了无数的数学家。他们制作了「魔方」，魔方由一组排放在正方形中的整数组成，其每行、每列以及每一条主对角线的和均相等；除此以外，还有研究者制作了「拉丁方阵」，这是一种 n × n 的方阵，在这种 n × n 的方阵里，恰有 n 种不同的元素，每一种不同的元素在同一行或同一列里只出现一次。