时隔243年，欧拉的“三十六军官”排列问题，在量子态中得到解决(3)

后来，量子拉丁方阵的特殊属性令一群理论物理学家和数学家非常感兴趣，并很快采用了这一概念。2020 年，法国数学物理学家 Ion Nechita 和 Jordi Pillet 创建了数独游戏（SudoQ）的量子版本——SudoQ。他们没有使用 0 到 9 之间的整数，相反 SudoQ 中的每个行、列和字方格都有 9 个垂直的向量。

Ion Nechita。
这些进展令波兰雅盖隆大学的博士后研究员 Adam Burchardt（这项工作的共同一作）及其同事重新审视欧拉关于 36 军官方阵的古老谜题。他们想知道，如果欧拉问题中的军官是量子态的，又该如何呢？

Adam Burchardt。
在该问题的经典版本中，每个条目（entry）都是具有明确军阶和军团的军官。将这 36 名军官想象成彩色的棋子很有帮助，他们的军阶可以是国王、王后、车、象、马或兵（国际象棋）。这些军官所属的军团可以用红色、橙色、黄色、绿色或紫色来表示。但在量子版本中，军官是由军阶和军团的叠加形成的，例如一名军官可以是红色国王和橙色王后的叠加。
至关重要的是，组成这些军官的量子态具有纠缠关系，它涉及到了不同实体之间的关联性。例如，如果一个红色的国王与橙色的王后纠缠在一起，那么即使国王和王后都处于多个军团的叠加态中，我们观察到国王是红色的，则会立刻知道王后是橙色的。正是因为纠缠的特殊属性，沿着每条线的军官都可以是垂直的。
用近似解和算法实现真正解
上述理论似乎有效，但为了证明这一点，研究者必须构建一个量子态军官组成的 6×6 方阵。大量可能的配置和纠缠意味着他们必须借助计算机。因此，研究者插入了一个经典近似解（由 36 名经典军官组成的排列，一行或一列中只有少数军官的军阶和团是重复的），并应用了一种算法，将排列调整为真正的量子解。该算法的工作原理有点像使用蛮力玩魔方，首先固定第一行，然后是第一列、第二列，以此类推。当他们一遍遍地重复该算法时，36 军官方阵谜题越来越接近真正解了。