机器人背后的数学——线性代数和微积分，所有发明背后的魔法(7)

非线性动力系统为四足机器人的运动控制提供了创造性的可能性。非线性动力系统表现了与生物神经结构的相似性。虽然一个动力系统本身是多个系统的集合，这些系统相互连接，你可以把这个动力系统的集合看作是大脑中的神经元集合。当大脑有感觉输入时，它会产生信号模式。通过这种方法，可以得到动物的神经网络，这对于了解具有学习能力和自适应运动的类动物机器人的行为是很有用的。
为了控制机器狗，让我们创建一个动力系统框架。首先，让我们移动机器狗的腿，而不是让它走路。为了做到这一点，把机器狗放在一个矩形的盒子上，使腿自由移动而不接触地面，如下图所示。

其目的是实现两腿运动的同步，只有当人类用户在一条腿上驱动的运动频率足够接近另一条腿上ACPO驱动的固有频率时，才能实现这一目标。这表明，机器狗是由微分系统控制的，因为当一个人类用户控制机器狗的一条摆动腿时，它会给出一个扰动输入。
考虑：
x =由ACPO控制的左前腿的位置x"=右前腿的位置Y =左后腿的位置y"=右后腿的位置K =耦合常数振荡器表示为，

这里：
P是右前腿的位置输入
参数：- g = 10是振荡器的增益-r0 = 1是振荡器的半径-w = 2π是振荡器的本征频率k值越高，两腿间的耦合越强。在一定的k值时，耦合将是混沌的。这里的图表显示了不同耦合常数k值下的腿的同步，在这个图中，当k = 0时，没有观察到同步。