历史｜推步聚顶测妖田？这题我会——显微镜下的明朝数学

前不久，网剧《显微镜下的大明之丝绢案》播出，剧中多次呈现一种神奇的“推步聚顶之术”，用于测量那些形状极不规整的“妖田”。面对“妖田”，常用的测量方法和面积公式都派不上用场，只有使出“推步聚顶之术”，才能又快又准地解决问题。
本剧以明朝为历史背景，明朝真的有过“推步聚顶之术”吗？我们不妨一边回顾剧情，一边回看历史，探讨一下明朝的土地清丈和相关的数学技能。

帅家默用“账码”表示数字，试算“推步聚顶之术”
真实历史记载于万历年间《丝绢全书》
先说剧情。
故事发生在明朝中叶，主角叫帅家默，金安府金华县人，父母双亡，性格自闭，丝毫不通人情世故，但却极具数学天分，故此得名“算呆子”。帅家默查阅官府档案时，偶然发现他们金华百姓每年要缴纳3530两的“人丁丝绢税”，已经连缴100多年，而在金安府治下8个县当中，这笔税赋只有金华县承担，其他7县均未分摊。帅家默向金华知县揭露此事，知县不理，他便去知府衙门和巡按衙门提告，掀起震动江南的一场风波，还与朝廷即将全面推行的土地清丈和均平税赋政策牵扯起来……
这段剧情是有历史原型的，相关史事详载于明朝万历七年（公元1579年）定稿的《丝绢全书》。编剧创作时，核心故事未变，但人名、地名和税赋数目均有改动。
在《丝绢全书》中，帅家默本名帅嘉谟，金安府本为徽州府，金华县本为徽州歙县，歙县每年多缴的“人丁丝绢税”并非3530两白银，而是8780匹丝绸，徽州府当时治下也不是8个县，而是6个县。剧中那位本来与帅家默对簿公堂、后来又从反派变成正派的讼师程仁清，在《丝绢全书》里本名程任卿，是徽州府婺源县的秀才。事实上，连《丝绢全书》这部文献都是由程任卿编写完成的。
更有必要说明的是，本剧总编剧马伯庸仔细研究过《丝绢全书》，他先根据《丝绢全书》创作历史随笔，使其成为《显微镜下的大明》一书的篇章之一，又在历史随笔的基础上写出这部同名网剧。