历史｜推步聚顶测妖田？这题我会——显微镜下的明朝数学(2)

剧中曾出现的明朝测量农田用的丈量步车
“割补之术”用来测量不规则地块
马伯庸不仅擅长讲故事，也擅长读历史，从剧中出现的计算道具和测量道具可以看出，他必定参考了明朝中叶最流行的数学书籍《算学宝鉴》和《算法统宗》。
比如说，每集片头都有一个镜头，用红、黄、绿三色的小木棒和草茎组成“≡|||||、≡〇”，其中小木棒是明朝及明朝以前数学家常用的算筹，而这组用小木棒和草茎组成的符号就相当于阿拉伯数字3530。
再比如第十集，主角帅家默使用一些奇怪的符号做计算，那些符号在明朝叫“账码”，是阿拉伯数字普及以前中国数学家普遍使用的数字系统。
又比如说，帅家默测量土地时，常用一种仿佛现代风筝线轮的放线工具，其样式在《算法统宗》中绘有插图，是明朝数学家程大位发明的“新丈量步车”。
还有本剧第七集，帅家默与同样爱好数学的邓知县探讨土地丈量之术，提到“广田”“圭田”“箕田”“弧田”，这些术语在明朝数学书籍里都很常见，分别指长方形地块、三角形地块、梯形地块、扇形地块。
长方形、三角形、梯形、扇形，都有现成的面积公式，易于测量和计算，但如果遇到剧中所说的“妖田”，那就很难办了。“妖田”这个词，现存的明朝数学书籍里并未出现，元朝《农书》里倒是有，是指灌溉之后迅速干涸的农田，与剧中含义并不相同。编剧可能是从《农书》里借用了这个词，也可能是碰巧创造了一个同音但不同义的概念，表示形状极不规则的多边形地块。
古人怎样测量不规则地块的面积呢？通常使用“割补之术”：先将地块补成长方形，再切割成一个个三角形，汇总出所有三角形的面积，再减去所补图形的面积，即是该地块的真实面积。在第七集，帅家默与邓知县比赛计算同一块“妖田”的面积，都不约而同地使用“割补之术”，而帅家默的心算能力更好，从速度而不是计算方法上击败了邓知县。