《更好的解释(数学篇)03》：毕达哥拉斯距离(4)

距离 = (x2 - x1 ) (y2 - y1) (z2 - z1)
至于谁大谁小并不影响，因为它们都将被平方，所以保持非负（使用勾股定理的另一个优势）。
3.7 怎样计算任意的距离
勾股定理并没有限制应用在空间距离这样一个狭窄的范围内。它可以应用在任意正交的维度中：空间，时间，观影的口味，色彩，温度。实际上，它可以应用在任意一组数字中（a,b,c,d,e）。让我们来具体看一看。
3.8 测算用户偏好
让我们假设你做了一个关于观影偏好的调查：
你喜欢《第一滴血》吗？(1-10)你喜欢《小鹿斑比》吗？(1-10)你喜欢《宋飞正传》吗？(1-10)
我们怎么比较人们的分数呢？从而发现相似的口味？勾股定理可以帮助我们！
如果我们把分数当作一个“点”（《第一滴血》，《小鹿斑比》，《宋飞正传》），那么我们的调查可以这样表示出来：
硬汉：(10,1,3)普通人：(5,5,5)敏感的人：(1,10,7)
利用勾股定理，我们可以知道不同人之间的“差异”：
硬汉与普通美国人的差距：(10-5,1-5,3-5)=(5,-4,-2)=6.7硬汉与敏感的人的差距：(10-1,1-10,3-7)=(9,-9,-4)=13.34
正如我们所猜想的，硬汉与敏感的人之间有着很大的代沟，而与普通人的差距则较小。勾股定理帮助我们把这个距离量值化，而且在把一些相似的结果放在一起发挥了许多作用。
这个技巧帮助Netflix对电影喜好进行分类，以及其他一些类似的通过偏好进行爱好猜测的技术中（比如说亚马逊的推荐）。用专业术语来说，我们把偏好作为一个向量，然后利用勾股定理计算他们之间的距离（然后或许汇集于此进行分类）。
3.9 发现色彩间的距离
测量色彩间的距离是另一项很有用的应用。色彩可用RGB（红/绿/蓝）法来表示。举例来说
黑色(0,0,0) ——没有颜色白色(255,255,255)——每种颜色都达到最大值红色(255,0,0)——只有红色，没有其他颜色
我们可以把所有颜色映射到一个“色彩空间”中，如图所示：