《更好的解释(数学篇)03》：毕达哥拉斯距离(5)

我们可以用非常一般的方法得到色彩间的距离：利用RGB值得到距离黑色(0,0,0)的距离。貌似我们人眼不能区分距离四个单位的颜色；见鬼，即使是相距30个单位我看起来依然差不多：

你看它们有多相似呢？色彩间的距离给了我们一种可以量化的方法来表示色彩的间的距离。你甚至可以利用色彩间的距离来整理已经模糊掉的图像。
3.10 要点：你可以测量任何东西
如果你可以通过用一组特征值表示，那么你就可以利用勾股定理比较任何东西：
一个星期的温度：（星期一，星期二，星期三，星期四，星期五）。通过连续的比较几个星期的温度来发现它们有多不同（通过五维向量进行比较）。每小时，每天，或者是每周进入商店的顾客数量时空关系的距离：（纬度，精度，高度，时间）。如果你在建造时间机器的话就很有用（或者是视频游戏中会用到一些）！人们之间的区别：（身高，体重，年龄）公司之间的区别：（收入，盈利，市场份额）
你可以对这些距离进行不同的加权处理（比如说年龄乘以一个常数）。但是我还是要重复说一遍其中的核心要点：如果你能把它量化，那么你就可以用勾股定理进行比较。
你的x，y，z可以代表任何数值。而你也不仅仅是在三维空间中应用它。毫无疑问，数学家喜欢告诉你其他测量距离的方法（又叫做度量空间），但是勾股定理是最有名的，而且也是一个非常棒的起点。
3.11 那么，这里到底发生了什么呢？
当我们重新回顾我们被教给的概念是我们依然有很多东西要学。数学是美的，但是其中的优雅通常被埋在机械化的证明与一堆公式之中。我们不需要太多的证明；我们需要有趣的，直觉化的结果。
以勾股定理为例：
可以应用在任何形状的图形中，而不只是三角形中（比如说圆）可以应用在任何有平方项的方程中（比如说动能）可以推广到任意维数中（a b c d ……）可以测量任意类型的距离（比如说颜色与电影喜好之间）
对于一个有两千多年历史的定理来说，这个结果还不错对吧？这些东西需要时间消化，今天就到此为止吧。希望你能享受到快乐的数学。(完)