南哲思享｜张建军张顺：条件句的语义排歧与假设性思考的量化机制——五论从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”(14)

这种语用学意义上的“证明”是否能够推出虚假或矛盾的结论，也构成对其前提之真实性的检验。由此可见，所有在实际思维中所做的演绎推理，都可以归到广义的假设性思考方式之中。关于其中“逻辑蕴涵”的定位，若就有效推理的前提与结论之间的关系而言，“逻辑蕴涵关系”是“实质蕴涵关系”的一种子类（子关系），这是《层级论》已着力阐明的。而我们在新的探讨中所获得的认识是，若就有效推理前提与结论的结构形式（或曰模式）而言，“逻辑蕴涵关系”就是共变元命题函数之间的“形式蕴涵关系”的一种子类（子关系）。因为这样的前提与结论之结构形式，都是以拥有受限量化域之变元的命题函数所刻画的。例如，传统三段论逻辑中的普遍有效式MAP∧SAM→SAP，其前提与结论的形式都是以概念外延为受限量化域的命题函数；而经过适当转换（如《四论》已依据莫绍揆先生的思想所阐明），命题逻辑的有效推理式中前提与结论的逻辑形式，也可以视为以命题集合为受限量化域的命题函数，它们都隐含地使用着全称量化形式，因而也可以为形式蕴涵理论所统摄。
我们认为，这种新认识的获得，可以使我们视之为能够彻底化解实质蕴涵怪论之疑难的“蕴涵层级论”，得到更为完善的建构；同时，也可为国际学界争议颇多的塔斯基式“逻辑后承”的经典概念给予新的有力辩护。对此，我们拟另文详述。
与这种新认识密切相关，可以进一步回应关于运用形式蕴涵化解实质蕴涵怪论之路径的一种异议。如前所述，这种路径的枢纽是基于命题与命题函数的区分，表明经典命题逻辑法则的直接运用，只适用于真正的命题（或其他真值载体），而不适用于命题函数；换言之，经典命题逻辑法则中的命题变元只能代入命题（或其他真值载体），而不能代入命题函数。许多经典法则“反例”的出现，正是由于将命题函数误识为命题所致。但有些学者在学术交流中指出，在经典量化-谓词逻辑之定理证明的实际操作中，命题逻辑法则的使用是经常将命题变元代以命题函数的。例如，在某些将命题函数表达式作为合式公式的系统中，已知（A→B）→（A∧Q→B）（合式公式1）是系统的定理，则可得（Fx→Gx）→（Fx∧Hx→Gx）（合式公式2）亦为系统的定理，因此不能说命题逻辑法则中的命题变元只能代以命题。
而且《四论》亦曾说明，公式1这样的逻辑定理在经典语义解释下是一个常真的真值函数，将其命题变元都代以有真假的命题，则构成一个重言命题，而“若将其命题变元都代以命题函数，则构成一个新的常真命题函数，换言之，这种函数在所有个体常元代入例中都是真命题”。既然这里也明确使用了“将其命题变元都代以命题函数”，再断言命题变元只能代入命题，岂不自相矛盾？要回答这个问题，可从常真真值函数和常真命题函数这两个“常函数”的特殊性上加以思考。